PAKIBUZ – Abu Abdullah Muhammad bin Musa al-Khwarizmi (ابوعبدالله محمد بن موسی خوارزمی) lahir pada akhir abad kedelapan Masehi di kota Khwarazm di Asia Tengah, yang saat ini dikenal sebagai Khiva, dan termasuk dalam Uzbekistan. Oleh karena itu, ia dikenang sepanjang sejarah sebagai “al-Khwarizmi” – orang yang berasal dari Khwarazm. Dalam tujuh puluh tahun hidupnya, ia menjadi salah satu raksasa matematika. Tidak hanya di wilayah atau zamannya, tetapi juga dalam seluruh sejarah matematika.
Al-Khawarizmi lahir dan hidup tidak lama setelah para penguasa Muslim pertama selesai menaklukkan wilayah yang luas antara India Utara, Mesopotamia, dan Timur Tengah, melalui Afrika Utara hingga sebagian besar Spanyol, semuanya dalam waktu sekitar 200 tahun. Kota Baghdad, yang didirikan pada abad ke-8, menjadi ibu kota kekaisaran yang luas ini dan pada saat itu, kemungkinan besar, merupakan kota terbesar dan paling maju di luar Tiongkok. Baghdad juga menjadi pusat budaya yang tak terbantahkan di seluruh dunia Muslim, yang bukan prestasi kecil. Hal ini tidak hanya disebabkan oleh ukuran kekaisaran yang sangat besar tetapi juga karena kekayaan budaya yang diwarisinya – tanah yang diduduki Islam menyaksikan budaya kuno Babilonia dan Mesir, dan bahkan bagian dari dunia Helenistik kuno.
Pada abad kesembilan, di bawah kekuasaan khalifah Abbasiyah awal, kekaisaran Muslim berada di puncak kejayaannya. Khalifah al-Ma’mun mendirikan “Rumah Kebijaksanaan” (“Bayt al-Hikm”) di Baghdad, yang memusatkan usaha ilmiah besar-besaran untuk mengumpulkan sumber-sumber pengetahuan kuno dari seluruh kekaisaran dan menerjemahkannya ke dalam bahasa Arab. Di antara puncak-puncak pemikiran dan kecerdasan manusia tersebut adalah banyaknya analisis yang ditulis tentang subjek matematika. Pentingnya karya al-Ma’mun diakui hingga saat ini, karena banyak sumber matematika Yunani yang masih ada telah sampai kepada kita melalui penerjemahannya ke dalam bahasa Arab.
Para cendekiawan dari seluruh dunia Muslim dan sekitarnya berbondong-bondong ke Baitul Hikmah. Al-Khawarizmi juga termasuk di antara mereka. Di sinilah ia menghabiskan sebagian besar hidupnya, dikelilingi oleh pengetahuan para leluhur yang kini diterjemahkan ke dalam bahasanya sendiri. Di tengah semua kekayaan intelektual ini, ia merintis jalan baru dalam matematika, yang belum pernah terpikirkan oleh siapa pun sebelumnya.
Bapak Aljabar
Al-Khawarizmi menguasai aritmatika (teori bilangan), trigonometri, astronomi, dan banyak bidang matematika lainnya. Namun, puncak prestasinya adalah esai yang patut dicontoh, hebat, dan cerdik yang membuatnya dikenal sebagai “Bapak Aljabar”: al-Kitāb al-Mukhtaṣar fī Ḥisāb al-Jabr wal-Muqābalah (Buku Ringkasan tentang Perhitungan dengan Melengkapi dan Menyeimbangkan). Dalam pengantar esainya, setelah kata-kata terima kasih yang diharapkan kepada khalifah, ia menjelaskan bahwa ini adalah buku yang bermanfaat yang bertujuan membantu dalam memecahkan masalah dan membuat perhitungan. ‘Melengkapi’ dan ‘menyeimbangkan’, yang disebutkan dalam judul buku, tidak lain adalah penyederhanaan kedua sisi persamaan dan isolasi variabel. Al-Khawarizmi adalah orang pertama yang menggambarkannya secara umum dan pragmatis.
Buku tersebut terutama membahas fungsi kuadrat. Misalnya: “Satu kuadrat dan dua belas akar adalah dua puluh delapan angka”. Apa artinya ini? Meskipun buku tersebut membahas persamaan, namun seluruhnya ditulis dalam bentuk kata-kata. Al-Khawarizmi tidak memiliki bentuk penulisan matematika yang mudah dipahami seperti yang kita gunakan saat ini. Meskipun dasar-dasarnya sudah ada dalam tulisan-tulisan yang ditulis sebelum dia, tampaknya dia tidak mengenalnya, dan bagaimanapun juga, bentuk penulisan persamaan yang kita gunakan saat ini sudah terbentuk setelah zamannya.
Dari Aljabar ke Algoritma
Saat ini kita sudah mengenal rumus umum untuk penyelesaian fungsi kuadrat – rumus kuadrat. Al-Khawarizmi tidak mampu menyatukan semua persamaan kuadrat, karena pada masanya hanya bilangan positif yang dikenal. Oleh karena itu, ia terpaksa membagi persamaan kuadrat menjadi enam jenis, dan untuk setiap jenis ia memberikan serangkaian langkah yang jelas dan terorganisasi untuk proses penyelesaian. Sebuah algoritma sejati!
Bukanlah suatu kebetulan bahwa kata ‘algoritma’ terdengar sangat mirip dengan nama matematikawan “al-Khwarizmi”. Kata yang kita gunakan saat ini untuk menggambarkan serangkaian proses teratur yang mencakup langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah tertentu tidak lain hanyalah salah pengucapan nama al-Khwarizmi, karena transkripsinya yang bermasalah ke dalam bahasa-bahasa Eropa. Konsonan KH, yang tidak ada dalam banyak bahasa Eropa, diganti dengan G, dan dengan demikian, nama al-Khwarizmi tetap ada hingga hari ini dalam nama metode matematika yang ia kembangkan.
Algoritma ini tidak hanya mendapatkan namanya dari karya Al-Khawarizmi. Penyelesaian dan penyeimbangan yang disebutkan sebelumnya yang merupakan inti dari karyanya, al-Jabr wal-Muqābalah, disingkat menjadi al-Jabr dan dari situ menjadi kata ‘Aljabar’.
Al-Khawarizmi dianggap sebagai bapak aljabar bukan hanya karena esainya yang memberinya nama itu, tetapi juga secara esensial. Esensi aljabar adalah abstraksi. Prinsip terpenting dalam buku ini adalah pembagian ke dalam jenis-jenis, dan kemudian kemampuan untuk mengatakan bahwa semua hal dari jenis tertentu sebenarnya serupa. Ini belum pernah terjadi sebelumnya dalam sejarah matematika. Itu adalah langkah yang benar-benar revolusioner dibandingkan dengan matematika Yunani, yang sebagian besar berurusan dengan geometri.
Al-Khawarizmi adalah orang pertama yang merujuk pada “objek Aljabar” umum: persamaan, variabel, dan lain-lain. Sebelum zamannya, yang ada hanyalah masalah dan solusi. Ia sudah berbicara tentang jenis-jenis masalah umum, yang ia ubah menjadi objek abstrak itu sendiri, yang kita pelajari dan bicarakan hari ini, tanpa merujuk pada kasus-kasus khusus yang diberikan oleh Al-Khawarizmi. Saat ini kita hampir menganggap remeh bahwa ini adalah salah satu hal utama yang dilakukan matematika. Namun, hingga al-Khawarizmi, hal itu sama sekali tidak benar. Baginya, persamaan bukan sekadar alasan untuk menangani masalah numerik, melainkan tujuan utama penelitian matematika.
Langkah pertama Al-Khawarizmi diikuti oleh banyak praktisi aljabar, yang mempelajari persamaan lebih jauh dan lebih jauh lagi, sehingga meningkatkan tingkat kerumitan aljabar. Kemudian mereka berlayar ke hal-hal yang abstrak dan membangun objek matematika tambahan, yang lebih umum dan lebih abstrak, yang memungkinkan matematika melambung ke tingkat yang lebih tinggi. Namun, semuanya dimulai di Rumah Kebijaksanaan di Baghdad.